확률미분방정식11 SDE stochastic differential equation 확률미분방정식에 대해 알아보자, ito process 확률미분방정식에 대해 알아보자. 확률미분방정식은 stochastic differential equation의 번역이다. stochastic differential equation은 sde라고 줄여쓴다. sde는 어쨋든 미분방정식이다. ode 즉 ordinary differential equation의 stochastic version 버전이라고 보면 된다. 이번 글에서는 ode의 어떤점 때문에 sde가 탄생했는지 그리고 잘 정의되는지 보도록 하자. sde를 알기전에 알아야 할 지식sde를 알기 위해서는 이토적분 위너프로세스등에 대한 지식이 있어야 한다. 그것에 관해서는 아래 글을 확인하도록 하자.[확률미분방정식] - 이토적분 Ito integral 에 대해 알아보자[확률미분방정식] - 위너프로세스 Wie.. 2026. 4. 1. 이토적분 Ito integral 에 대해 알아보자 이토적분에 대해 알아보자. 본문으로는 Ito integral이라고 한다. 이토적분은 말그대로 적분이다. 그런데 위너프로세스에 대해 임의의 stochastic process를 적분하는 형태이다. 이토적분을 이용해서 확률미분방정식 영어로는 stochastic differential equation 줄여서 sde라고 하는 것을 정의한다. sde의 응용은 너무나도 많다. 금융공학에서는 많이 쓰였고 최근에 디퓨전 모델을 기술하기 위해 sde를 사용한다. sde의 응용을 제대로 알려면 sde를 알아야겠고 sde를 제대로 이해하려면 이토적분을 알아야 한다. 이번 글에서는 이토적분에 대해 알아보자. 이토적분 공부하기 전에 알아야 할 것이토적분을 공부하기 전에 wiener process가 무엇인지는 알아야 한다. 그리고.. 2026. 3. 31. 위너프로세스 Wiener process의 정의 단변수 다변수까지 이번 글에서는 위너프로세스에 대해 알아보자. 영어로는 WIener process라고 한다. Wiener process는 stochastic process 즉 random process이다. 1변수에 대해 정의되고 다변수까지 확장해서 정의된다. 이번 글에서 Wiener process위너프로세스에 대해 1변수 정의부터해서 다변수 정의까지 알아보도록 하자. 위너프로세스 공부하기전에 알아야 되는거글을 본격적으로 진행하기전에 위너프로세스에 대해 공부하기 전에 알아야 되는 내용들이 있다. 그 것들은 아래 글에서 확인하도록 하자.가우시안 분포 (Gaussian distribution)의 pdf(probability density function) 단변수부터 다변수 까지 가우시안 분포 (Gaussian distribu.. 2026. 3. 30. 확률론에서 independent 의 정의 random variable, random vector에 대하여 이번 글에서는 independent의 정의에 대해 알아보자. 수학적인 정의에 대해 알아보자. independent는 random variable들, random vector들 대해 잘 정의 된다. 정의를 조금씩 확장해가면서 보도록 하자. 알았니? 그러면 시작해보도록 하자. 두개의 random varible에 대한 independent 정의random variable $X$와 $Y$가 있다고 하자. 이것의 pdf라 줄여쓰는 probability density function 혹은 pmf라 줄여쓰는 probability mass function 을 $p_X, p_Y$ 라고 표시하자. 그리고 $X,Y$의 joint pdf혹은 joint pmf 를 $p_{X,Y}$라고 표시하자. 아래와 같이 joint pdf .. 2026. 3. 27. 가우시안 분포 (Gaussian distribution)의 pdf(probability density function) 단변수부터 다변수 까지 이번 글에서는 가우시안 분포 (Gaussian distribution)의 pdf (probability density function)에 대해 알아보자. 1변수 가우시안 분포중 표준형 (평균이 0 variance 0)에 대한 pdf를 구하고 임의의 mean과 variance를 가진 가우시안 분포의 pdf를 구해보자. 그 다음에 1변수에서 했던것을 바탕으로 다변수에서 표준형 가우시안 분포의 pdf를 구하고 이를 기반으로 일반적인 가우시안의 분포까지 알아보도록 하자. 1변수 표준형 가우시안 분포의 pdf1변수로 오자. 평균이 0 variance가 1인 가우시안 분포의 pdf를 알아보자. 이 pdf는 기호를 $N(x | 0,1)$ 로 쓰겠다. 이거는 정의 때문이니까 간단하게 써보자. $$N(x | 0,1 ) .. 2026. 3. 26. 이전 1 2 다음